奇点定理
宇宙大爆炸霍金当时并不相信这些学者的证明，于是联同当时已研究奇点的彭罗斯发展一套数学公式，证明宇宙不能反弹。该学说认为，如果广义相对论正确，宇宙起源将在存在一个奇点。当时，奇点一般被视作黑洞的中心，内里有密度无限强、引力无限重、时空曲率无限大，霍金当时设想，若重新走回宇宙诞生之时，全部物质聚成一点，这亦即为奇点。
1965年10月，人类发现一种散布于空间的的微波背景辐射。这些能量极度微弱，能量值远低于一台微波炉，但科学家发现，要合理解释这种辐射，宇宙早期必定非常热，随着宇宙膨胀，辐射持续冷却，最终才会有出现微波背景。这一学说，进一步确认宇宙早期曾经出现大爆炸。
不过，霍金因应广义相对论，虽然解释了宇宙源自一个“奇点”，这些定理未能说明宇宙如何开始。霍金认为，这代表广义相对论在“奇点”中失效，该理论只能预测宇宙如何演化，未能预言它如何起始，霍金于是试图合并量子理论及广义相对论，期望能解释整个宇宙从诞生、以至演化的过程。
简而言之，广义相对论是处理极大的物理现象，而量子力学则处理极小尺度的结构。直至今日，科学家相信，若有人成功合并两套理论，则有可能成为一套更具一般性的理论，解释空间中任何物理现象，这亦即物理学界一直追求的所谓大一统理论。霍金至今仍未能发展出这套理论，但科学界一般认为他的研究，为人类迈向大一统理论踏出重要一步。黑洞蒸发
1970年中以前，科学家一直相信黑洞只会吸进物质，四周“漆黑”一片，当吸引更多物质时，黑洞的质量亦随之上升，霍金另一创见是指出，黑洞不是真的很黑（BlackHoleain"tsoblack），而且黑洞内存在温度。有温度的物质自然会释放辐射，由于辐射是一种能量，黑洞最终因耗尽能量而消失，即所谓“黑洞蒸发论”。
霍金这次发现，拜量子力学所赐。过去科学家以为黑洞内的“真空状态”，代表内里没有任何物质，但霍金约1974～1976年指出，如果量子力学正确，人类从极度微观中观看宇宙的“真空”时，会发现一对对的光子不断产生，但能量在真空中无法保持固定值，令这些成相成对的光子不断摇晃，最终消灭。他相信，当黑洞质量越少，释放光子的速度越快，加速黑洞的消失。
这种从黑洞中释出的能量，被称为霍金辐射，但由于这种辐射极其微弱，科学界至今虽然公认它在理论上可行，仍未能从观察中发现它的存在。这亦说明，即使霍金辐射是真实存在，但其能量过弱，意味黑洞要经过极长时间后，才能耗尽能量，造成蒸发。
应用性未确立：若比照相对论及霍金的学说，前者对重力及能量的描述，为人类带来核电、核弹，但霍金的宇宙论，仍未能直接应用于现代科技。霍金亦曾自言，虽然近年宇宙论有长足发展，但仍有多个宇宙谜团并未解开：“我们观察到，宇宙的膨胀在长期的变缓之后，再次加速。对此理论还不能理解清楚。缺乏这种理解，对宇宙的未来还无法确定。它会继续地无限地膨胀下去吗？暴胀是一个自然定律吗？或者宇宙最终会再次坍缩吗？新的观测结果，理论的进步正迅速涌来。”
学术赌注
霍金除了喜爱看脫衣舞表演（据说是为了研究），他亦喜欢就一些科学命题，与其他学者开赌，一时成为科学界美谈。
天鹅座X-1黑洞是否存在?
穷一生精力研究黑洞的霍金，曾担心黑洞可能只是理论上的概念，现实中根本不存在。他为免到时自己变得一无所有，1975年他与另一名物理学家索恩（KipThorne）开赌：究竟黑洞是否存在。
为了进行“对冲”，霍金押注黑洞不存在。如果他“不幸”赢了，霍金虽然一生心血被毁，但索恩要向他赠上专门踼爆英国皇室丑闻的《PrivateEye》杂志4年订阅，如果霍金“幸运”输了，他就要向索恩送赠色情杂志《Penthouse》的一年赠阅。
霍金在《时间简史》(1988年）曾说：“当我们1975年打赌时，我们80%肯定天鹅座X-1是黑洞，现在我会说有95%肯定，但这场赌局仍未有结果。”
裸奇点是否存在?
1991年，霍金又要求开赌，今次索恩与他站在同一阵线，对赌一方是物理学家裴士基(JohnPreskill)。当时的命题是，奇点应该被黑洞围绕，但没有被黑洞包围的“裸奇点”(nakedsingularities)是否存在。
霍金与索恩押注：裸奇点并不存在，随即与裴士基立下赌据，谁输了要向对方送上一件用来“遮蔽裸体”的T恤衫，写上适当的服输字眼。霍金于1997年修正他的理论，指出裸点有可能存在。
信息会否在黑洞消失?
霍金在裸奇点的赌局输了，但这位好赌成瘾的物理学家即时要求再开赌。物理学家相信所有信息一经出现，虽然会改变成不同形态，但本质上会“永恒”存在。
霍金及索恩当时指出，任何物质掉进黑洞后将会消失，黑洞中产生的辐射是“全新制造”的，与掉进黑洞中的物质无关；这一项命题，违反了量子力学，若命题正确，量子力学或要重写。裴士基反驳这项命题，双方于是开赌。
2004年，霍金出席研究会时，承认赌输了，要向对方赔上棒球百科全书《TotalBaseball:theUltimateBaseballEncyclopedia》。胜出的裴士基亲身在学术会议上，高举这本著作，霍金在台上只顾著笑。被问到为何挑选这套百科全书做战利品时，裴士基事后说：“这本书重得像黑洞，亦要更长时间才可以赶走书中的资料，有如黑洞一样。”